[1]. 表面張力とジャンクションの動力学 （ 2021年4月 ～ 2024年3月 ） 基盤研究(C) 分担
[2]. 有界変動函数の空間における発展方程式の研究 （ 2014年4月 ～ 2015年3月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] 方程式のエネルギー汎函数が勾配に関し一次増大度となる場合,函数の空間を有界変動函数の空間まで広げて考える必要に迫られる。本件は,一次増大度のエネルギー汎函数を持つ放物型方程式系,双曲型方程式系,粘性項のある方程式などの有界変動函数の空間における構造の解明を行う。
[3]. 有界変動函数の空間における発展方程式の研究 （ 2013年4月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] 方程式のエネルギー汎函数が勾配に関し一次増大度となる場合,函数の空間を有界変動函数の空間まで広げて考える必要に迫られる。本件は,一次増大度のエネルギー汎函数を持つ放物型方程式系,双曲型方程式系,粘性項のある方程式などの有界変動函数の空間における構造の解明を行う。
[4]. 有界変動函数の空間における発展方程式の研究 （ 2012年4月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] 方程式のエネルギー汎函数が勾配に関し一次増大度となる場合,函数の空間を有界変動函数の空間まで広げて考える必要に迫られる。本件は,一次増大度のエネルギー汎函数を持つ放物型方程式系,双曲型方程式系,粘性項のある方程式などの有界変動函数の空間における構造の解明を行う。
[5]. 有界変動函数の空間における発展方程式の研究 （ 2011年4月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] 方程式のエネルギー汎函数が勾配に関し一次増大度となる場合,函数の空間を有界変動函数の空間まで広げて考える必要に迫られる。本件は,一次増大度のエネルギー汎函数を持つ放物型方程式系,双曲型方程式系,粘性項のある方程式などの有界変動函数の空間における構造の解明を行う。
[6]. ミニマイジング・ムーブメントを中心に変分問題、微分方程式等における諸問題の研究 （ 2010年4月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] ミニマイジング・ムーブメントの理論について主として,変分問題に関係するミニマイジング・ムーブメントの研究,微分方程式の研究におけるミニマイジング・ムーブメントの果たす役割の解明,ミニマイジング・ムーブメントの研究への幾何学的測度論の応用,などについて研究する。これらの諸問題の相互の関係をミニマイジン
[7]. ミニマイジング・ムーブメントを中心に変分問題,微分方程式等における諸問題の研究 （ 2009年4月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] ミニマイジング・ムーブメントの理論について主として,変分問題に関係するミニマイジング・ムーブメントの研究,微分方程式の研究におけるミニマイジング・ムーブメントの果たす役割の解明,ミニマイジング・ムーブメントの研究への幾何学的測度論の応用,などについて研究する。これらの諸問題の相互の関係をミニマイジン
[8]. ミニマイジング・ムーブメントを中心に変分問題,微分方程式等における諸問題の研究 （ 2008年4月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] ミニマイジング・ムーブメントの理論について主として,変分問題に関係するミニマイジング・ムーブメントの研究,微分方程式の研究におけるミニマイジング・ムーブメントの果たす役割の解明,ミニマイジング・ムーブメントの研究への幾何学的測度論の応用,などについて研究する。これらの諸問題の相互の関係をミニマイジン
[9]. ミニマイジング・ムーブメントを中心に変分問題,微分方程式等における諸問題の研究 （ 2007年4月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] ミニマイジング・ムーブメントの理論は微分方程式の近似解法が源流にあり,ミニマイジング・ムーブメントを発展方程式等に応用する研究は多く見られるが,ミニマイジング・ムーブメント自体を主眼においた研究は少ない。本件究は数学のさまざまな問題をミニマイジング・ムーブメントという視点で捉える事により,それらの関
[10]. ミニマイジング・ムーブメント理論の視点からの発展方程式の研究 （ 2006年4月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] 以下のことを明らかにすることが目的である。数理物理学や幾何学におけるミニマイジング・ムーブメントの構造の解明,2階準線形双曲型方程式に対するミニマイジング・ムーブメントの存在と解の存在等との関係の解明。
[11]. ミニマイジング・ムーブメント理論の視点からの発展方程式の研究 （ 2005年4月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] 以下のことを明らかにすることが目的である。数理物理学や幾何学におけるミニマイジング・ムーブメントの構造の解明,2階準線形双曲型方程式に対するミニマイジング・ムーブメントの存在と解の存在,解の一意性,および解がエネルギー保存則を満たすこととの関係の解明。
[12]. ミニマイジング・ムーブメント理論の視点からの発展方程式の研究 （ 2004年4月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] この研究ではミニマイジング・ムーブメントの理論について以下のことを明らかにすることが目的である。数理物理学や幾何学におけるミニマイジング・ムーブメントの構造の解明,2階準線形双曲型方程式に対するミニマイジング・ムーブメントの存在と解の存在,解の一意性,および解がエネルギー保存則を満たすこととの関係
[13]. 準凸な汎函数に対応する勾配流方程式および作用積分のラグランジュ方程式の解析 （ 2003年4月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] 以下の点を解明するために計画された研究である。1. 典型的な準凸汎函数に対する勾配流の構成 2. 典型的な準凸汎函数に対応する作用積分のラグランジュ方程式の研究 3. 凸汎函数と準凸汎函数との違いを示す現象の発見。
[14]. 準凸な汎函数に対応する勾配流方程式および作用積分のラグランジュ方程式の解析 （ 2002年4月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] 典型的な準凸汎函数に対する勾配流の構成、典型的な準凸汎函数に対応する作用積分のラグランジュ方程式の研究、凸汎函数と準凸汎函数との違いを示す現象の発見。
[15]. 変分問題に関連する発展方程式の研究 （ 2001年4月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] 以下の点を解明するために計画された研究である。1. 非線形弾性体の変形問題などに対する勾配流の構成 2. 勾配流の方程式の解の分岐現象 3. 弾性体の変形問題および極小局面の問題に対応する双曲型方程式 4. 離散的勾配流の方法のシュレディンガー方程式への応用 5. 離散的勾配流の方法と爆発解との関係
[16]. 変分問題に関連する発展方程式の研究 （ 2000年4月 ） 基盤研究(C) 代表
[備考] 非線形弾性体の変形問題などに対する勾配流の構成、勾配流の具体的構造の解明、弾性体の変形問題および極小局面の問題に対応する双曲型方程式の構造、離散的勾配流の方法のシュレディンガー方程式への応用、離散的勾配流の方法と爆発解との関係。
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